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楽しい数学 第三夜 計算理論入門 --- 「やさしい計算」と「むずかしい計算」

Description
我々は、小学生から計算することを学ぶ。数学者も、いつも計算をしている。小論の副題を「「やさしい計算」と「難しい計算」」としたのだが、それでは、小学生の計算はやさしくて、数学者の行う計算は難しいのだろうか?

もちろん、それはそうなのだろうが、見方を変えれば、小学生の算数も結構難しいことに気づくし、数学者が行なっているのも「自明な計算」であるようにも思う。

重要なことは、両者の行なっている「計算」は、それらが「チューリング・マシン」で計算可能であるという意味では、数学的には同じタイプのものであるということである。

計算可能性についての「チャーチ=チューリングの提言」は、そうしたことを主張しているように見える。

それでは、 「やさしい計算」と「難しい計算」という違いは、原理的には存在しないのであろうか?

実は、そうではない。

歴史的には、まず、数学者が自分たちには計算できない問題があることに気づき(ある意味では、これほど「難しい計算」はないのだが)、そこで「計算できること」の定義をあらためて考えたのが、先の「チャーチ=チューリングの提言」である。

ただ、ここで問題になっているのは、「計算できること」と「計算できないこと」の区別であって、 「やさしい計算」と「難しい計算」の区別ではない。

やがて、 この「やさしい計算」と「難しい計算」の階層的区別を考える数学の一分野が成立する。それが「計算複雑性理論」である。

小論は、こうした「計算理論」の入門編である。

同時に、筆者が意識していたのは、人間の「知能」の本質を「計算」として抽象しようとする人工知能論における「計算主義」の考え方である。

「知能」に対する「計算主義的」なアプローチは、僕が人工知能が将来実現すべき課題として関心を持っている、人間の「言語能力」や日常的な「論理的推論能力」、抽象的な「数学的能力」、さらには「科学する能力」の機械による実現には、そうしたアプローチが不可欠だと考えている。

もちろん、人間の「知能」にまつわる問題を、一つの方法論で対応するのは難しい。それについては、「知能の階層性」で、述べようと思う。

Agenda

  • 小学生の算数を考える
  • 理論とモデル -- 「ルール」と「たとえ」の数理
  • 「計算できないもの」の発見 -- ゲーデルの不完全性定理
  • チューリング・マシンで計算する
  • 計算可能だが、とても「計算が難しい」ものがある
  • 複雑さについての多様なアプローチ
  • 「やさしい計算」と「難しい計算」 -- 「計算複雑性理論」
  • 複雑性理論の発展
  • 複雑性理論の現在と人工知能論の課題

【会場への入館に際してのお願い】

(1)入館には、「入館証」が必要です。入館証の取得については、Peatixからのメールをお読みください。
(2)会場の住友不動産六本木グランドタワー1Fエントランスホールにお越しください。東京メトロ南北線六本木一丁目駅の「西口改札」直結となっております。
(3)1Fエントランスホールに設置の入館証自動発行機にバーコード(入館ID)を読取らせて入館証を受取り、入館ゲートから入館し、エレベーターにて24階へお進みください。なお、入館証はお帰りの際に1F退出ゲートを出るまで必ず携帯してください。退館した場合は再入館できませんのでご注意ください。
(4)24Fの案内看板に従ってセミナー会場へお進みください。
(5)会場の受付にて、お名前と所属(会社名)をお申出ください、受講名簿と照合確認をさせていただきます。なお、受付の際に本イベントPeatixチケットの表示画面(orプリント)あるいは身分証(お名刺等)を拝見させて頂くことがありますので、予めご用意ください。
(6)受付時間は18:30~19:30です。

講演会場階は禁煙です、また持ち込まれたゴミ、ペットボトル等はお持ち帰り頂きますよう、ご協力をお願いいたします。
開場以降の緊急連絡は 合同会社DMM.com 070-4310-6641(古川) にお願いいたします。
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  • イベント詳細情報を更新しました。 Diff#378607 2018-10-14 08:01:09
Mon Oct 15, 2018
7:00 PM - 9:00 PM JST
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Venue
Tickets
オールナイト・チケット購入済みの方:(要申し込み)無料 FULL
マルレク個人協賛会員 SOLD OUT ¥1,500
一般 SOLD OUT ¥3,000
Venue Address
港区六本木3丁目2−番 1号住友不動産六本木グランドタワー 24F Japan
Organizer
楽しい数学 -- MaruLabo 数理ナイト
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